Question

已知f（x）是二次函數(shù)，且函數(shù)y=lnf（x）的值域?yàn)閇0，+∞），則f（x）的表達(dá)式可以是（　　）

A．y=x²

B．y=x²+2x+2

C．y=x²-2x+3

D．y=-x²+1

Answer 1

分析：據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域，可得當(dāng)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）時(shí)，y=lnf（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．由此對各選項(xiàng)中的函數(shù)值域加以檢驗(yàn)，即可得到本題的答案．

解答：解：∵對數(shù)函數(shù)y=lnx在定義域[1，+∞）上的值域?yàn)閇0，+∞），
∴當(dāng)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）時(shí)，
y=lnf（x）的值域?yàn)閇0，+∞）
對于A，因?yàn)閥=x²的值域?yàn)閇0，+∞），不符合題意；
對于B，因?yàn)閥=x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，
所以y=x²+2x-2的值域?yàn)閇1，+∞），符合題意；
對于C，因?yàn)閥=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，
所以y=x²-2x+3的值域?yàn)閇2，+∞），不符合題意；
對于D，因?yàn)閥=-x²+1≤1，
所以y=x²-2x+3的值域?yàn)椋?∞，1]，不符合題意．
故選B．

點(diǎn)評：本題以真數(shù)為二次函數(shù)的對數(shù)型函數(shù)為例，求函數(shù)的值域，著重考查了二次函數(shù)值域求法和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．