3．化簡、求值．
（Ⅰ）$\sqrt{{a^{\frac{1}{4}}}•\sqrt{a•\sqrt{a}}}$
（Ⅱ）log23•log35•log54．

分析 （1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得，
（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得．

解答 解：（Ⅰ）$\sqrt{{a^{\frac{1}{4}}}•\sqrt{a•\sqrt{a}}}={（{a^{\frac{1}{4}}}{（a•{a^{\frac{1}{2}}}）^{\frac{1}{2}}}）^{\frac{1}{2}}}={a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a}$；
（Ⅱ）${log_2}3•{log_3}5•{log_5}4=\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg5}{lg3}•\frac{lg4}{lg5}=\frac{lg4}{lg2}=2$．

點評 本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（　�。�
A．50B．47C．48D．52

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14．設(shè)a=0.5${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=0.9${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c

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11．設(shè)函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x}$，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 （　�。�
A．m＜-1或0＜m＜1B．0＜m＜1C．m＜-1D．-1＜m＜0

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18．冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$在（0，+∞））上是減函數(shù)，則實數(shù)m 值為（　�。�
A．2B．-1C．2或-1D．1

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8．定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式ax2+12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為$2\sqrt{3}$，求實數(shù)a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式x2-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，求實數(shù)t的取值范圍．

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15．直線y=kx+1-2k與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的位置關(guān)系為（　　）
A．相交B．相切C．相離D．不確定

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12．若$α∈（0，\frac{π}{2}）$，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{4}{5}$，則$sin（2α+\frac{π}{3}）$的值為（　�。�
A．$\frac{12}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．$-\frac{24}{25}$D．$-\frac{12}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S4=a5+13，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，對任意n∈N+，$（{T_n}+\frac{3}{2}）k≥3n-9$恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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