（09年東城區(qū)二模理）（14分）

如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形,側(cè)面底面，,分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:;

（Ⅱ）求二面角的大小.

解

解析: (Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié).

        ,

        .又平面平面,且平面,

        平面.故在平面內(nèi)的射影為,

        .                                            …………………6分

   (Ⅱ)取的中點(diǎn),作交于,連結(jié)，.

      在△中,分別為的中點(diǎn),

     ∥.又平面,

     平面,由得.

     故為二面角的平面角.       ……………………9分

    設(shè)與交于,則為△的中心,

     .又,,

    ∥,.

在△中可得,

在△中,，

    在Rt△中,.

.

   二面角的大小為.               ………………14分

解法二: (Ⅰ) 取的中點(diǎn),連結(jié).

        ,

        .

又平面平面,且平面,

        平面.

        如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,

 

 

則.

.

則,

.                              ………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)=為平面的一個(gè)法向量,

  取,得.

 .又為平面的法向量,

＜＞=.

二面角的大小為.                      ………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

　　（Ⅰ）當(dāng)且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列　　？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）（13分）

如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),

為雙曲線右支上一點(diǎn),且位于軸上方,為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形為菱形.

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若經(jīng)過焦點(diǎn)且平行于的直線交雙曲線于兩點(diǎn),且,求此時(shí)的雙曲線方程. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）（13分）

在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨(dú)立.

(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率;             

(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）（13分）

在△中,角,,的對(duì)邊分別為,,．已知向量,,且．

（Ⅰ）求角的大小;

（Ⅱ）若,求角的值．

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