Question

一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是60cm與80cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，求出矩形面積的最大值．

Answer 1

分析：設(shè)CD=x，CF=y，根據(jù)比例線段得出y=60-

3

4

x，x∈(0，80)，而面積S=xy，建立二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)CD=x，CF=y，則根據(jù)比例線段得出

ED

AC

=

BD

BC

，即

y

60

=

80-x

80

，化簡(jiǎn)為y=60-

3

4

x，x∈(0，80)，…（4分）
所以s=xy=(60-

3

4

x)x=-

3

4

x2+60x=-

3

4

(x-40)2+1200-----------（10分）
x=40時(shí)，S最大值為1200，
所以最大面積為12000cm²---------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型．