解:(1)由題意得G(x)=2.8+x.…(2分)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49080.png)
,…(4分)
∴f(x)=R(x)-G(x)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49081.png)
.…(6分)
(2)∵f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49081.png)
,
∴當0≤x≤5時,由f(x)=-0.4x
2+3.2x-2.8>0,得1<x≤5;.…(7分)
當x>5時,由f(x)=8.2-x>0,得5<x<8.2.
∴要使工廠有盈利,求產(chǎn)量x的范圍是(1,8.2)..…(8分)
(3)∵f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49081.png)
,
∴當x>5時,函數(shù)f(x)遞減,
∴f(x)<f(5)=3.2(萬元).…(10分)
當0≤x≤5時,函數(shù)f(x)=-0.4(x-4)
2+3.6,
當x=4時,f(x)有最大值為3.6(萬元).…(14分)
所以當工廠生產(chǎn)4百臺時,可使贏利最大為3.6萬元.…(15分)
分析:(1)由題意得G(x)=2.8+x.由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49080.png)
,f(x)=R(x)-G(x),能寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式.
(2)當0≤x≤5時,由f(x)=-0.4x
2+3.2x-2.8>0,得1<x≤5;當x>5時,由f(x)=8.2-x>0,得5<x<8.2.由此能求出要使工廠有盈利,產(chǎn)量x的范圍.
(3)當x>5時,由函數(shù)f(x)遞減,知f(x)<f(5)=3.2(萬元).當0≤x≤5時,函數(shù)f(x)=-0.4(x-4)
2+3.6,當x=4時,f(x)有最大值為3.6(萬元).由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多.
點評:本題考查函數(shù)知識在生產(chǎn)實際中的具體應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.