12、已知(x+x-1n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128,則n=
7
;展開式中x3的系數(shù)是
21
.(用數(shù)字作答)
分析:利用賦值法求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程解出n;利用展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)
解答:解:在(x+x-1n的展開式中,
令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n
∵(x+x-1n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128
∴2n=128
∴n=7
∴(x+x-1n=(x+x-17的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C7rx7-r(x-1r=C7rx7-2r
令7-2r=3得r=2
故展開式中x3的系數(shù)是C72=21
故答案為7,21
點(diǎn)評(píng):本題考查利用賦值法求展開式的各項(xiàng)系數(shù)和;利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)已知f0(x)=x•ex,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*).
(Ⅰ)請寫出fn(x)的表達(dá)式(不需證明);
(Ⅱ)設(shè)fn(x)的極小值點(diǎn)為Pn(xn,yn),求yn;
(Ⅲ)設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值為a,fn(x)的最小值為b,試求a-b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)對(duì)定義域中任意x,均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱;
(1)已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g(x)=-2x-n(x-1),求函數(shù)g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的條件下,若對(duì)實(shí)數(shù)x<0及t>0,恒有g(shù)(x)+tf(t)>0,求正實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*
(1)當(dāng)n=5時(shí),求a2的值.
(2)設(shè)Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
a0-1
,求證:
n
2
Sn≤n,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)在(-1,1)上有定義f()=1,對(duì)于x,y∈(-1,1)有f(x)-f(y)=f()恒成立,對(duì)數(shù)列{xn}有x1=,xn+1=(n∈N*).

(1)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);

(2)求f(xn)的表達(dá)式;

(3)是否存在自然數(shù)m,使得對(duì)于任意n∈N*恒成立?若存在,求出m的最小值.

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