某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組,要求高一年級學(xué)生必須參加,且只能參加一個小組的活動.假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個小組的選擇是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個小組的所有選法種數(shù);
(2)求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
分析:(1)甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個小組的方法是4種,利用乘法原理可得結(jié)論;
(2)求出對立事件的概率,可得結(jié)論;
(3)確定X的取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
解答:解:(1)甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個小組的方法是4種,故有43=64種.(4分)
(2)甲、乙、丙三名同學(xué)選擇三個小組的概率為
A
3
4
43
=
3
8

所以三名同學(xué)至少有二人選擇同一小組的概率為1-
3
8
=
5
8
.(8分)
(3)由題意X的可能取值為:0,1,2,3
所以P(X=0)=
33
43
=
27
64
,P(X=1)=
C
1
3
•32
43
=
27
64
,
P(X=2)=
C
2
3
•3
43
=
9
64
,P(X=3)=
C
3
3
43
=
1
16
,(12分)
所以X的分布列如下:
X 0 1 2 3
P
27
64
27
64
9
64
1
64
故數(shù)學(xué)期望EX=0×
27
64
+1×
27
64
+2×
9
64
+3×
1
64
=
3
4
.(14分)
點(diǎn)評:本題考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組,要求高一年級學(xué)生必須參加,且只能參加一個小組的活動.假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個小組的選擇是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個小組的所有選法種數(shù);
(2)求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省肇慶市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某學(xué)校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組,要求高一年級學(xué)生必須參加,且只能參加一個小組的活動.假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對這四個小組的選擇是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個小組的所有選法種數(shù);
(2)求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案