Question

設(shè)是不等于零的復(fù)數(shù)，證明：|||－|||≤||≤，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件；若|z|＝1，求z為何值時(shí)，|1＋－z|取得最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解 用幾何方法證明．如圖，當(dāng)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)不共線時(shí)，畫出與對(duì)應(yīng)的向量，根據(jù)三角形任一邊小于其他兩邊之和，大于其他兩邊之差的絕對(duì)值，可得不等式成立，即＜；當(dāng)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)共線時(shí)，若方向相同，則得；若方向相反，則得． 　　利用上面不等式得||1＋|－|z||≤|1＋－z|≤|1＋|＋|z|，即1＝|2－1|≤|1＋－z|≤2＋1＝3．即|1＋－z|的最大值為3，最小值為1．