已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343662649.png)
展開式的各項依次記為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053436931004.png)
.
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053437091912.png)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343740707.png)
的系數(shù)依次成等差數(shù)列,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343756297.png)
的值;
(2)求證:對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343771646.png)
,恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053437871142.png)
.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343803421.png)
(2)不等式的恒成立
試題分析:解:(1)依題意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343818986.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343834700.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343740707.png)
的系數(shù)依次為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343865485.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343896693.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053439121004.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343912878.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343803421.png)
; 4分
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053441461828.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053441612374.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053441771450.png)
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053441931322.png)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053442081282.png)
考慮到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005344224578.png)
,將以上兩式相加得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053442391257.png)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005344271758.png)
又當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005344302537.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005344317580.png)
恒成立,從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005344333473.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005344349418.png)
上的單調(diào)遞增函數(shù),
所以對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005343771646.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053443951394.png)
. 10分
點評:解決的關(guān)鍵是利用二項式定理以及導(dǎo)數(shù)的思想來證明不等式的成立,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012025473664.png)
的展開式中的常數(shù)項為______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(理科) 如果
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010608236621.png)
的展開式中的常數(shù)項為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010608252283.png)
,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010608267470.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010608283466.png)
圍成圖形的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005904087842.png)
展開式中存在常數(shù)項,則n的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005518542724.png)
的展開式中,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56:3,求展開式中的常數(shù)項。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
二項式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004616487846.png)
展開式中的第________項是常數(shù)項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240043419071575.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004341922961.png)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002536941602.png)
的二項展開式中,常數(shù)項等于
.(用數(shù)值表示)
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