Question

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，,,點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

(Ⅱ)證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

Answer 1

(Ⅰ)（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，是的中位線，故與平面平行；(Ⅱ)要證明線線垂直，一般還是通過線面垂直來證明，本題中易證明平面，平面，所以，，從而平面,；(Ⅲ)作交于，則平面，且又

試題解析： (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.

在中，、分別為、的中點(diǎn)，

,

又平面，而平面，

平面； ..4分

(Ⅱ)證明：平面，平面

是矩形，

,平面

又平面 ...6分

又,點(diǎn)是中點(diǎn)，,

又平面,

平面, .8分

(Ⅲ)作交于，則平面，且 .9分

又

,

三棱錐的體積為 12分

考點(diǎn)：線面位置關(guān)系、錐體體積