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長方體中共點的三條棱的棱長分別為a、b、c，且2b=a＋c，若其對角線長為，全面積為22，則a＋b＋c=_________，體積為________．

答案：6,6
解析：

依題意，得

由②③得，

故a＋b＋c=6．　　　�、�

由①④得b=2，代入①②，得

a=1，c=3或a=3，c=1．

∴V=1×2×3=6．

注：常常是研究長方體三度定理、全面積、體積的工具．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

長方體中共點的三條棱長分別為a、b、c(a＜b＜c)，分別過這三條棱中的一條及其對棱的對角面的面積分別記為、、，則

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

長方體中共點的三條棱長分別為a、b、c(a＜b＜c)，分別過這三條棱中的一條及其對棱的對角面的面積分別記為、、，則

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

長方體中共點的三條棱的棱長分別為a、b、c，且2b=a＋c，若其對角線長為，全面積為22，則a＋b＋c=_________，體積為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體中共點的三條棱長分別為a、b、c(a<b<c)，分別過這三條棱中的一條及其對棱的對角面的面積分別記為Sa、Sb、Sc，則(　　)

A．Sa>Sb>Sc  B．Sa>Sc>Sb   C．Sb>Sc>Sa     D．Sc>Sb>Sa

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