已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1。
（1）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時，求直線AC的方程；
（2）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值。
解：（1）由題意得直線BD的方程為
因?yàn)樗倪呅?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111119/20111119152219171934.gif">為菱形，
所以
于是可設(shè)直線AC的方程為
由得
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111119/20111119152219312897.gif">在橢圓上，
所以，解得
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
則，，，
所以
所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為
由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，
所以，解得
所以直線AC的方程為，即。
（2）因?yàn)樗倪呅?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111119/20111119152219937934.gif">為菱形，且，
所以
所以菱形的面積
由（1）可得，
所以
所以當(dāng)時，菱形的面積取得最大值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓C1上，對角線BD所在的直線的斜率為1．
①當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，
1
7
）時，求直線AC的方程；
②當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3

（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  

（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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