Question

配置A、B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料如表（單位：克）．若藥劑A、B至少各配一劑，且藥劑A、B每劑可獲利為20元、30元，現(xiàn)有甲原料20克，乙原料25克．

原料 藥劑	甲	乙
A	2	4
B	4	3

（1）列出上述的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）設(shè)獲利為Z元，求獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得不等式組，從而可得平面區(qū)域；
（2）寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，利用（1）中的平面區(qū)域，即可求得最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)藥劑A、B分別配x劑、y劑，則

2x+4y≤20 4x+3y≤25 x≥1 y≥1

，作出可行域如圖中陰影部分
（2）目標(biāo)函數(shù)為z=20x+30y，則
平行移動(dòng)直線t=20x+30y（t為參數(shù)）．
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3）時(shí)，z_max=20×4+30×3=170（元）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性關(guān)系知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．