已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）的定義域為.

     ，

即 .      ………………………………………2分

令，解得：或.           

當時，，故的單調遞增區(qū)間是.

                                         ………………………………………3分

當時，

，隨的變化情況如下：

極大值

極小值

所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

………………………………………5分

當時，

，隨的變化情況如下：

[來源:ZXXK]

極大值

極小值

所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.

………………………………………7分

（Ⅱ）當時，的極大值等于. 理由如下：

  當時，無極大值.

當時，的極大值為，     

………………………………………8分

令，即 解得 或（舍）.

                                                              ………………………………………9分

  當時，的極大值為.

………………………………………10分

因為 ，，       

所以 .

因為 ，

所以 的極大值不可能等于.     ………………………………………12分

綜上所述，當時，的極大值等于.

………………………………………13分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調遞增區(qū)間．

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已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

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（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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