【題目】已知點A(-1,2),B(2,8)及,求點C,D和
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當k=2時,求證:對于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得當x∈(﹣1,x0)時,恒有f(x)>g(x)成立,試求k的取值范圍.
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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第 個圖形包含 個小正方形.
(Ⅰ)求出 ;
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 與 的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求 的表達式.
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【題目】設函數(shù)f(x)=(x﹣a)|x﹣a|﹣x|x|+2a+1(a<0,)若存在x0∈[﹣1,1],使f(x0)≤0,則a的取值范圍為 .
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【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ,且滿足 ,求數(shù)列 的通項公式.勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路,請你選擇其中一種并將其補充完整.
思路1:先設 的值為1,根據(jù)已知條件,計算出 , , .
猜想: .
然后用數(shù)學歸納法證明.證明過程如下:
①當 時, , 猜想成立
②假設 ( N*)時,猜想成立,即 .
那么,當 時,由已知 ,得 .
又 ,兩式相減并化簡,得 (用含 的代數(shù)式表示).
所以,當 時,猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對任何 N*都成立.
思路2:先設 的值為1,根據(jù)已知條件,計算出 .
由已知 ,寫出 與 的關系式: ,
兩式相減,得 與 的遞推關系式: .
整理: .
發(fā)現(xiàn):數(shù)列 是首項為 , 公比為的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列 的通項公式 , 進而得到 .
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【題目】公元263年左右,我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π,劉徽稱這個方法為“割圓術”,并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖.若運行該程序,則輸出的n的值為:(參考數(shù)據(jù): ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)( )
A.48
B.36
C.30
D.24
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【題目】某市對大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補貼,貸款期限分為6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種,對于這五種期限的貸款政府分別補貼200元、300元、300元、400元、400元,從2016年享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進行調(diào)查統(tǒng)計,選取貸款期限的頻數(shù)如表:
貸款期限 | 6個月 | 12個月 | 18個月 | 24個月 | 36個月 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表中各種貸款期限的頻數(shù)作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率.
(Ⅰ)某大學2017年畢業(yè)生中共有3人準備申報此項貸款,計算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個月的概率;
(Ⅱ)設給某享受此項政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補貼為X元,寫出X的分布列;該市政府要做預算,若預計2017年全市有600人申報此項貸款,則估計2017年該市共要補貼多少萬元.
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【題目】已知圓錐曲線 .命題 :方程 表示焦點在 軸上的橢圓;命題 :圓錐曲線 的離心率 ,若命題 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等,求切線的方程;
(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的點P的坐標.
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