集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：對(duì)于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f1(x)＝－2及f2(x)＝4－6·()x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說(shuō)明理由；

(Ⅱ)對(duì)于(Ⅰ)中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否對(duì)于任意的x≥0總成立？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

解：

(Ⅰ)函數(shù)f1(x)＝－2不在集合A中．

這是因?yàn)楫?dāng)x＝49＞0，f1(49)＝5＞4，不滿足條件；

f2(x)＝4－6·()x在集合A中．

(Ⅱ)∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)

＝4－6·()x＋4－6·()x+2－8＋12·()x+1

＝6·()x[2·－1－()2]

＝6·()x()＜0

∴f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)對(duì)于任意x≥0總成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的，對(duì)于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）試判斷f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并說(shuō)明理由
（2）設(shè)f（x）∈A，且定義域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的解析式；并證明此函數(shù)f（x）∈A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的，對(duì)于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）試判斷f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，試說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對(duì)于任意x≥0總成立？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?，1），f(1)＞
1
2
，試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞） 上是增函數(shù)．
（1）試判斷f1(x)=
x
-2及f2(x)=4-6•(
1
2
)x是否在集合A中，并說(shuō)明理由；
（2）若定義：對(duì)定義域中的任意一個(gè)x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，則稱這個(gè)函數(shù)為凸函數(shù)．對(duì)于（1）中你認(rèn)為在集合A中的函數(shù)f（x）是凸函數(shù)嗎？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對(duì)于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判斷函數(shù)f1(x)=
1+x2
是否在集合A中？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，試求2a+b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（2）=6，且對(duì)于滿足（2）的每個(gè)實(shí)數(shù)a，存在最小的實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈[m，2]時(shí)，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示m的表達(dá)式．

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