甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束．現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：

(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；

(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；

(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束，則第四局一定甲勝，前三局中甲勝兩局　　1分

　　∴所求概率為：　　3分

　　答：比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率為　　4分

　　(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束，則第五局一定乙勝，前四局中乙勝兩局　　5分

　　∴所求概率為：　　7分

　　答：比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率為　　8分

　　(Ⅲ)甲先勝3局的情況有3種：3勝無敗，3勝1敗，3勝2敗．，則其概率分別為　　9分

　　，＝，，

　　于是甲獲勝的概率　　11分

　　∴乙獲勝的概率　∴　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束．現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是
2
3
，乙取勝的概率為
1
3
，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：
（Ⅰ）比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；
（Ⅱ）比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；
（Ⅲ）設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：
(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；
(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；
(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：
(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；
(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；
(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆貴州省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：

 

(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；

(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；

(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆貴州省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無論誰先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問題：

 

(Ⅰ)比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；

(Ⅱ)比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率；

(Ⅲ)設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.

 

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