(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式;
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年?
解:(1)設甲、乙兩超市第n年銷售額分別為an、bn,又設甲超市前n年總銷售額為Sn,
則Sn=(n2-n+2)(n≥2).因n=1時,a1=a,則n≥a時,an=Sn-Sn-1=(n2-n+2)[(n-1)2-(n-1)+2]=a(n-1),故an=
又因b1=a,n≥2時,bn-bn-1=()n-1a.
故bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=a+a+()2a+…+()n-1a=[1++()2+…+()n-1]a
=a=[3-2·()n-1]a.
顯然n=1也適合,故bn=[3-2·()n-1]a(n∈N*).
(2)當n=2時,a2=a,b2=a,有a2>b2;當n=3時,a3=2a,b3=a,有a3>b3;
當n≥4時,an≥3a,而bn<3a,故乙超市有可能被收購.
當n≥4時,令an>bn,則(n-1)a>[3-2·()n-1]an-1>6-4·()n-1,
即n>7-4·()n-1.
又當n≥7時,0<4·()n-1<1,故當n∈N*且n≥7時,必有n>7-4·()n-1.
即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半,乙超市將被甲超市收購
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
甲、乙兩大超市同時開業(yè),第一年的全年銷售額為a萬元,由于經(jīng)營方式不同,甲超市前n年的總銷售額為萬元,乙超市第年的銷售額比前一年銷售客多萬元。
(Ⅰ)求甲、乙兩超市第年銷售額的表達式;
(Ⅱ)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年。
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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年山東省泰安市高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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