(本小題滿(mǎn)分l2分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,離心率為
,點(diǎn)
(2,3)、
在該橢圓上,線(xiàn)段
的中點(diǎn)
在直線(xiàn)
上,且
三點(diǎn)不共線(xiàn).
(I)求橢圓的方程及直線(xiàn)的斜率;
(Ⅱ)求面積的最大值.
(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(I)設(shè)橢圓的方程為,
則,得
,
.
所以橢圓的方程為.…………………3分
設(shè)直線(xiàn)AB的方程為(依題意可知直線(xiàn)的斜率存在),
設(shè),則由
,得
,由
,得
,
,設(shè)
,易知
,
由OT與OP斜率相等可得,即
,
所以橢圓的方程為,直線(xiàn)AB的斜率為
.……………………6分
(II)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為,即
,
由
得,
,
.………………8分
.
.
點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為.
于是的面積為
……………………10分
設(shè),
,其中
.
在區(qū)間內(nèi),
,
是減函數(shù);在區(qū)間
內(nèi),
,
是增函數(shù).所以
的最大值為
.于是
的最大值為18.…………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分l2分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,其中b1=-,bn+1=-
Sn(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若Tn=+
+…+
,求Tn的表達(dá)式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分l2分)已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A,離心率,過(guò)左焦點(diǎn)
作直線(xiàn)
與橢圓交于點(diǎn)P,Q,直線(xiàn)AP,AQ分別與直線(xiàn)
交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年貴州省高三年級(jí)第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分l2分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
求經(jīng)過(guò)A(2,-1),和直線(xiàn)x+y=1相切,且圓心在直線(xiàn)y=-2x上的圓的方程
(I)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(II)求出(I)中的圓與直線(xiàn)3x+4y=0相交的弦長(zhǎng)AB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分l2分)設(shè)命題:函數(shù)
(
)的值域是
;命題
:指數(shù)函數(shù)
在
上是減函數(shù).若命題“
或
”是假命題,求實(shí)數(shù)
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山西省高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分l2分)求垂直于直線(xiàn)并且與曲線(xiàn)
相切的直線(xiàn)方程.
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