已知是偶函數(shù)，求q 的值。

 

答案：
解析：

因?yàn)?img align="absmiddle" width=191 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0027/0024/15d753e70e8f4276f1965e5847d5472a/C/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，

即。

根據(jù)兩角和差公式展開并化簡(jiǎn)，得。

上式對(duì)xÎR恒成立的充要條件是，所以。

 


提示：

根據(jù)偶函數(shù)的定義，列出關(guān)于q的方程，而后求出q的三角函數(shù)值，最后求得q的值。

 


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已知冪函數(shù)y＝f(x)＝ (p∈Z)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且是偶函數(shù).

(1)求p的值并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)；

(2)對(duì)于(1)中求得的函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.

試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)q(q＜0)，使得g(x)在區(qū)間(－∞，－4]上是減函數(shù)，且在(－4,0)上是增函數(shù)；若存在，請(qǐng)求出來(lái)，若不存在，說(shuō)明理由.

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