Question

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，

π

12

），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(4，2

3

)

．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)如下表所示：
則該工程總工時(shí)數(shù)為

15

天．

Answer 1

分析：（理科）由已知中以直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為極點(diǎn)，直線向上方向的射線為極軸，建立極坐標(biāo)系．由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，

π

12

），我們可以先出求極坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)P相對(duì)于極坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，得到P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．
（文科）由已知中工程的各工序的緊前工序與工時(shí)數(shù)，我們可以畫(huà)出該工程的工序流程圖，分析從開(kāi)始到結(jié)束，每一圖工序線上工時(shí)數(shù)，比較后，選擇工時(shí)最多的即為該工程的總工時(shí)數(shù)．

解答：解：（理科）∵直線y=x-2與x軸交于（2，0）
又∵因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，

π

12

），
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與點(diǎn)（2，0）的直線同y=x-2的夾角為

π

12

又∵y=x-2與x軸的夾角為

π

4

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與點(diǎn)（2，0）的直線同x軸的夾角為

π

4

+

π

12

=

π

3

∵點(diǎn)P到（2，0）的距離是4
所以點(diǎn)P相對(duì)于（2，0）的坐標(biāo)是（4cos

π

3

，4sin

π

3

）=（2，2

3

）
所以點(diǎn)P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2+2，2

3

）=(4，2

3

)
故答案為：(4，2

3

)
（文科）由已知可得該工程的工序流程圖如下圖所示：

由圖可知：①→②→④→⑤→⑦→⑧共需要15天
①→②→④→⑥→⑧共需要12天
①→③→⑥→⑧共需要13天
故該工程總工時(shí)數(shù)為15天
故答案為：15

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是統(tǒng)籌問(wèn)題的思想及其應(yīng)用的廣泛性，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，工序流程圖，其中理科問(wèn)題的關(guān)鍵是求出P點(diǎn)關(guān)于極坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)位置，而文科題的關(guān)鍵是根據(jù)已知畫(huà)出符合條件的工序流程圖，利用圖象的直觀性，進(jìn)行分析．