【題目】已知函數(shù).

（1）若且，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，求得的導(dǎo)數(shù)，分，，，四種情況討論，求得的單調(diào)性與最值，得出單調(diào)性，即可求解的極值，進(jìn)而得到的范圍.

當(dāng)時(shí)，，

則，

，

令，

，

∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

由已知得，

則，

記，

則，，

①當(dāng)，時(shí)，

，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以在處取得極小值也是最小值，不滿足題意.

②當(dāng)時(shí)，時(shí)，

，函數(shù)單調(diào)遞增.

可得當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以在處取得極小值也是最小值，不滿足題意.

③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，

在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，

單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，

，單調(diào)遞減，

，當(dāng)時(shí)，

，單調(diào)遞減，，

所以在處取得極大值也是最大值，符合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.15.5尺B.12.5尺C.9.5尺D.6.5尺

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周跑量（km/周）

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)

（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價(jià)格（單位：元）

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?

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