在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立．

（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液，從甲容器中取出溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再?gòu)囊胰萜髦腥〕?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cd/a/1py3v2.png" style="vertical-align:middle;" />溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱(chēng)為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：，，第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：、.
（1）請(qǐng)用、分別表示和；
（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫(xiě)其它空格

 
第1列
第2列
第3列
第4列
 
第列
第1行




 

第2行

 
 
 
 
 
第3行

 
 
 
 
 
第4行

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
第行

 
 
 
 
 
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；
（2）設(shè)第3行的數(shù)依次為，記為數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng)；
②能否找到的值使數(shù)列的前項(xiàng)（）成等比數(shù)列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.
（1）若{bn }的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
（2）若 ，試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線(xiàn)y=3x+1上,n∈N*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:bn=an+(-1)nlnan,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）．設(shè)，（）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下面數(shù)列的前n項(xiàng)和：
1，3，5，7，…

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案