設(shè)a是f(x)=
1
x
-lnx
的零點,若0<x0<a,則f(x0)的值滿足( 。
分析:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)零點的定義即可得出.
解答:解:∵x>0,∴f(x)=-
1
x2
-
1
x
<0,∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
又∵f(a)=0,0<x0<a,∴f(x0)>f(a)=0.
故選C.
點評:熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的定義是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)Q(x)的圖象的一部分,設(shè)函數(shù)f(x)=sinx,g ( x )=
1
x
,則Q(x)是(  )
A、
f(x)
g(x)
B、f(x)g(x)
C、f(x)-g(x)
D、f(x)+g(x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•臨沂一模)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù),則滿足f(2x)=f(
x+1
x+4
)
的所有x之和為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•大連二模)(I)已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
,x∈(
1
4
1
2
),P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是f(x)
圖象上的任意兩點,且x1<x2
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f(x)圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍;
②由①你得到的結(jié)論是:若函數(shù)f(x)在[a,b]上有導(dǎo)函數(shù)f′(x),且f(a)、f(b)存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ,使得f′(ξ)=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立(用a,b,f(a),f(b)表示,只寫出結(jié)論,不必證明)
(II)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g′(x),且g′(x)為單調(diào)遞減函數(shù),g(0)=0.試運用你在②中得到的結(jié)論證明:
當(dāng)x∈(0,1)時,f(1)x<g(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
,則f(x)是( 。

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