Question

到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是                                                 (   )

A.   直線        B.     橢圓      C.     拋物線         D. 雙曲線

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：先做出兩條一面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點為原點，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標系，則兩條異面直線的方程就分別是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是兩異面直線公垂線長度，是個常數(shù)）空間內(nèi)任意點設(shè)它的坐標是（x，y，z）那么由已知，它到兩條異面直線的距離相等，即2兩邊平方，化簡可得z=1 /2a （y2-x2+a2）

過一條直線且平行于另一條直線的平面是z=0和z=a

分別代入所得式子z=0時，代入可以得到y(tǒng)2-x2=-a2，圖形是個雙曲線

z=a時代入可以得到y(tǒng)2-x2=a2，圖形也是個雙曲線