【題目】如圖：在直角梯形中， ， ， ， 于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，進(jìn)而證得平面，得到，

在中，由勾股定理，得到，利用直線與平面垂直的判定定理，作出證明；

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知面的法向量，求出平面的一個(gè)法向量，利用空間的夾角公式，即可求解二面角的大小.

試題解析：

（1），，，平面

又平面，.

在中， ， ，

，又.∴平面.又平面，.

又因在直角梯形中， ， ，

所以為正方形，平面

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由題意知面的法向量,設(shè)平面的法向量， ，

則

.

平面與平面的所夾的銳二面角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．

(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．

(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求同時(shí)滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為.

（1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？

（2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（3）若次數(shù)在以上（含次）為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1且關(guān)于直線l對(duì)稱.

(1)若圓心在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程；

(2)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=9，a4=81．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=log3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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