函數(shù)f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)
,若-
3
<a<0
,則方程f(x)=a在[0,4π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為
 
分析:先化簡(jiǎn)f(x)解析式,然后作出其草圖,根據(jù)圖象的對(duì)稱性可得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:數(shù)f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)

=sinx+
3
2
cosx+
1
2
sinx
=
3
2
sinx+
3
2
cosx

=
3
sin(x+
π
6
)
,
作出函數(shù)f(x)[0,4π]內(nèi)的草圖,如圖所示:
由圖象可知f(x)=a在[0,4π]內(nèi)有4個(gè)實(shí)根,x1,x2,x3,x4
由圖象的對(duì)稱性知,x1+x2+x3+x4=2×
3
+2×
10π
3
=
28π
3
,
故答案為:
28π
3
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn),考查函數(shù)與方程思想,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象( 。
A、向左平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)
(ω>0)的最小正周期為π,將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的最小值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)
的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的部分圖象如圖所示:圖象與y軸交點(diǎn)P(0,
3
3
2
)
,與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則S△ABC=
π
2
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•許昌一模)函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)
的最小正周期是
π
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•浙江模擬)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)
滿足:對(duì)于任意x∈R,f(x)≤f(A))恒成立.
(1)求角A的大;
(2)若a=
3
,求BC邊上的中線AM長(zhǎng)的取值范圍.

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