Question

如圖，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)．
①求證：直線(xiàn)AR∥平面PMC；
②求證：直線(xiàn)MN⊥直線(xiàn)AB．

Answer 1

分析：①由已知中四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點(diǎn)．我們易得AR∥CM，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理，我們易得到直線(xiàn)AR∥平面PMC；
②由已知中PA⊥平面ABCD可得AB⊥PD，又由四邊形ABCD為矩形，可得AB⊥平面PAD，即AB⊥PD，又由AD∥MR，PD∥NR，我們易得AB⊥平面MNR，進(jìn)而得到直線(xiàn)MN⊥直線(xiàn)AB．

解答：解：①證明：∵四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點(diǎn)．
∴AR∥CM
又∵AR?平面PMC，CM?平面PMC
∴直線(xiàn)AR∥平面PMC；
②連接RN、MR
∵PA⊥平面ABCD?AB⊥PD
AB⊥AD?AB⊥RN
∵R、N分別是CD、PC的中點(diǎn)?RN

∥

1

2

PD
∵AB⊥MR?MR∩RN=R（5分）

AB⊥平面MNR MN?平面MNR

?AB⊥MN（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面平行的判斷與直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，其中熟練掌握空間直線(xiàn)與平面關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理、定義是解答本題的關(guān)鍵．