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己知函數f（x）=x2ex，求f（x）的極小值和極大值．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：導數的概念及應用
分析：先求出函數的導數，得到單調區(qū)間，求出極值點，從而求出函數的極值．
解答： 解：∵f（x）的定義域為（-∞，+∞），
且f'（x）=x（x+2）ex，
x變化時，f（x）與f'（x）的情況如下：
x （-∞，-2） -2 （-2，0） 0 （0，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ 極大 ↓ 極小 ↑
故當x=-2時，f（x）取得極大值為f（-2）=4e-2，
當x=0時，f（x）取得極小值為f（0）=0．
點評：本題考察了利用導數研究函數的單調性，函數的極值問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x+
7π
4
）+cos（x-
3π
4
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）已知cos（β-α）=
4
5
，cos（β+α）=-
4
5
，（0＜α＜β≤
π
2
），求證：[f（β）]2-2=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-a2-2a＜0}，B={y|y=3x-2a，x≤2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定數列{an}：
1
，
1+
2
，
1+
2+
3
，…，
1+
2+
3+
…+
n
…
（1）判斷a2是否為有理數，證明你的結論；
（2）是否存在常數M＞0．使an＜M對n∈N*都成立？若存在，找出M的一個值，并加以證明； 若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列是{an}公差大于0的等差數列，a1=2，a3=a22-10．
（1）求{an}的通項公式；
（2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：5ax-5y-a+3=0．
（1）證明：不論a為何值，直線l總經過第一象限；
（2）若直線l不經過第二象限，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某選手進行6次投籃訓練，每次投中的概率均為p，且每次投中與否是相互獨立的，記投中的次數為X，若隨機變量X的數學期望EX=4．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若這6次投籃中有4次或者4次以上未投中，則需繼續(xù)訓練，求該選手需要繼續(xù)訓練的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法：
（Ⅰ）分為三份，每份2本；
（Ⅱ）分給甲、乙、丙三人每人2本；
（Ⅲ）分給甲、乙、丙三人；
（Ⅳ）分給甲、乙、丙三人，每人至少1本．
（最后結果請用數字表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an=4n+15n-1（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3；猜想是否存在最大的正整數m，使得an能被m整除；
（2）運用數學歸納法證明（1）中猜想的結論．

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