已知圓x2+y2+4x+10y+4=0．
（1）證明點(diǎn)B（1，-1）在圓上，并求出過點(diǎn)B的圓的切線方程．
（2）證明點(diǎn)C（1，0）在圓外，并求出過點(diǎn)C的圓的切線方程．
【答案】分析：（1）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=1代入圓的方程解得y=-1，得到B在圓上，先求出直線BM的斜率，根據(jù)切線與直線BM垂直斜率乘積為-1得到切線的斜率，即可得到切線方程；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離CM大于半徑可得點(diǎn)在圓外，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑可得直線的斜率，即可得到切線方程．
解答：解：（1）因為12+（-1）2+4×1+10×（-1）+4=0，
所以點(diǎn)B（1，-1）在圓上．
設(shè)圓心為M，所以kBM==，所以過點(diǎn)B（1，-1）的圓的切線方程為y+1=-（x-1）．所以3x+4y+1=0．
（2）因為|CM|==＞5=r（r為已知圓的半徑），所以點(diǎn)C（1，0）在圓外．
設(shè)過點(diǎn)C與圓M相切的直線的方程為y=k（x-1）（顯然斜率存在），即kx-y-k=0．因為圓與直線相切，所以半徑5=．所以k=0或k=-．
所以切線方程為y=0或15x+8y-15=0．
點(diǎn)評：考查學(xué)生理解直線與圓相切即為圓心到直線距離等于半徑，會求過圓上和圓外點(diǎn)的切線方程．
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4、已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上恰有兩個點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是
（-15，-5）∪（5，15）
（-15，-5）∪（5，15）
．

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已知圓x2+y2=4內(nèi)一定點(diǎn)M（0，1），經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作圓的切線l1，l2．設(shè)切線l1，l2交于點(diǎn)Q．
（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是圓上的點(diǎn)，求證：過P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且僅有三個點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的值是
±13
±13
．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4及點(diǎn)P（1，1），則過點(diǎn)P的直線中，被圓截得的弦長最短時的直線的方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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