Question

與圓（x-3）²+（y-3）²=8相切，且在x、y軸上截距相等的直線有（　　）

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

Answer 1

分析：與圓（x-3）²+（y-3）²=8相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線，必有過原點的2條直線，還有斜率為-1 的兩條直線．

解答：解：由圓的方程（x-3）²+（y-3）²=8，可得圓心坐標為C（3，3），半徑是r=2

2

，
由|OC|=

9+9

=3

2

＞r，故原點在圓外．
當所求直線的方程的截距為0時，直線過原點，顯然有兩條直線滿足題意．
當截距不為0時，設所求直線的方程為：x+y=a（a≠0）
則圓心到直線的距離d=

|3+3-a|

2

=e=2

2

，由此求得a=2，或 a=10，
由于滿足題意a的值有2個，所以滿足題意的直線有2條．
綜上可得，與圓（x-3）²+（y-3）²=8 相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線中，過原點的切線有兩條，斜率為-1的切線也有兩條；共4條，
故選 A．

點評：本題考查圓的切線方程，截距相等問題，學生容易疏忽過原點的直線．容易出錯，屬于中檔題．