Question

已知點(diǎn)A（-，0）和B（，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2．
求：
（1）點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線(xiàn)y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點(diǎn)A（-，0）和B（，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2．知C的軌跡是以A（-，0）和B（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，由此能求出C的軌跡方程．
（2）C的軌跡方程是，聯(lián)立，得x²+4x-6=0，由此能求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-，0）和B（，0），
動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2．
|AB|=2＞2，
∴C的軌跡方程是以A（-，0）和B（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，
且a=1，c=，
∴C的軌跡方程是．
（2）∵C的軌跡方程是，
∴聯(lián)立，得x²+4x-6=0，
設(shè)D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂），則x₁+x₂=-4，x₁x₂=-6，
∴|DE|==4．
故線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線(xiàn)的定義和弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．