在面積為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使△PBC的面積小于1的概率為
 
．
分析：由題意可得，點(diǎn)P落在△ABC的中位線DE上及DE的下方時(shí)滿足條件，而S△ADE=
1
4
×2=
1
2
，S四邊形BDCE=2-
1
2
=
3
2
記“△PBC的面積小于1”為事件A，則由幾何概率的計(jì)算公式可得答案．
解答：解：作△ABC的中位線DE，點(diǎn)P落在直線DE上及DE的下方時(shí)滿足條件
∵S△ADE=
1
4
×2=
1
2
，S四邊形BDCE=2-
1
2
=
3
2

記“△PBC的面積小于1”為事件A，則P（A）=
SDBCE
S△ABC
=
3
2
2
=
3
4

故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式在求解概率中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要判斷出復(fù)合條件的點(diǎn)P是在三角形的中位線及直線的下方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+n對(duì)稱．
（I）求橢圓E的方程；
（II）當(dāng)直線l過點(diǎn)（0，
1
5
）時(shí)，求直線PQ的方程；
（III）若點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，且∠PCQ=
2π
3
，求△PCQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△AOB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線x=t左側(cè)部分的面積為y，求函數(shù)y=f（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在面積為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使△PBC的面積小于1的概率為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案