如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于點D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求出直線方程，求出三角形三個頂點的坐標，利用余弦定理求得cos∠BDF 的值．
解答：解：由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-c，0），=2．
∴BF=c-a=a，BD 的方程為 ，即  bx-ay+ab=0，
DC的方程為  ，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，
由 得 D （-，-），又 b== a，
∴FD==，BD==，
三角形BDF中，由余弦定理得 cos∠BDF，
∴cos∠BDF=，
故選 C．
點評：本題考查求直線方程，求兩直線的焦點坐標，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
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精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于點D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（　�。�
A、
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C、
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D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率e=
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．
（Ⅰ）求證：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若F(
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，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

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如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率．

（1）求證：，，依次成等差數(shù)列；

（2）若F(，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

 

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如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于點D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率．
（I）求證：依次成等差數(shù)列；
（II）若，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

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