過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）．
【答案】分析：（1）由雙曲線方程可得，又由c2=a2+b2，得c=2，F(xiàn)2（2，0），故直線方程為y=x-2，再由弦長公式能夠?qū)С鰘AB|的值．
（2）由雙曲線定義得|AF1|=|AF2|+2a，|BF1|=|BF2|+2a，由此能求出△F1AB的周長．
解答：解：（1）由雙曲線方程可得，
又由c2=a2+b2，得c=2，F(xiàn)2（2，0）
（2）如圖，由雙曲線定義得：
|AF1|=|AF2|+2a，
|BF1|=|BF2|+2a
∴△F1AB的周長=|AF1|+|BF1|+|AB|
=|AF1|+|BF2|+4×+|AB|
=
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意弦長公式的運(yùn)用，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題．
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（08年華師一附中二次壓軸）過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的直線與右支交于A、B兩點(diǎn)，且線段AF2、BF2的長度分別為m、n，m≥n.

(Ⅰ)求證：mn≥1；

(Ⅱ)當(dāng)直線AB的斜率k∈[，3]時(shí)，求的取值范圍.

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過雙曲線的右焦點(diǎn)F2作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B．若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0

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過雙曲線的右焦點(diǎn)F2作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B．若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0

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過雙曲線的右焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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