Question

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）若該校高一年級共有學(xué)生800人，估計(jì)成績在65～85分之間的人數(shù)．

Answer 1

解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：
1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
所以抽樣學(xué)生成績的合格率是75%，
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均值為
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計(jì)這次考試的平均分是7
（3）由頻率分布直方圖可知，
落在區(qū)間[65，70）中的頻率為，
落在區(qū)間[70，80）中的頻率為0.03×10=0.3，
落在區(qū)間[80，85]中的頻率為，
所以成績在[65，85]之間的人數(shù)為（0.075+0.3+0.125）×800=400
分析：（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率．
（2）求出60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均值為各組的中點(diǎn)乘以各組的頻率和為平均值．
（3）利用頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出落在區(qū)間[65，70）、[70，80）、[80，85]中的頻率，求出它們的和再乘以樣本容量即得到成績在65～85分之間的人數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖中，數(shù)據(jù)的平均值等于各組的中點(diǎn)乘以各組的頻率之和；頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距；屬于基礎(chǔ)題．