已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[
9
4
，+∞）
B、（-∞，
9
4
]
C、[
5
4
，+∞）
D、（-∞，
5
4
]
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立?m≤(
1
x
+
4
y
)min，利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+y=4，
∴
1
x
+
4
y
=
1
4
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
4
(5+
y
x
+
4x
y
)≥
1
4
(5+2
y
x
•
4x
y
)=
9
4
，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=
8
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
x
+
4
y
的最小值為
9
4
．
不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立?m≤(
1
x
+
4
y
)min=
9
4
，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，
9
4
]．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
e-x-3(x≤0)
ax-2(x＞0)
（a為常數(shù)且a＞0），對(duì)于下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小值為-2；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③若f（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍為（2，+∞）；
④當(dāng)x≠0時(shí)，xf′（x）＞0（這里f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
其中正確的是（　�。�
A、①③④B、①②③
C、①④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
f(x-4)，x＞0
ex+
∫
2
1
1
t
dt，x≤0
，則f（2014）等于（　�。�
A、0
B、ln2
C、e-2+ln2
D、1+ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，滿(mǎn)足a=2b，則
sinA
sinB
=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（　　）
A、a≥4B、a≤4
C、a≥3D、a≥5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x-3|＜2}，則集合∁UA=（　　）
A、{1，2，3，4}
B、{2，3，4}
C、{1，5}
D、{5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
tanπx
x2
，若f（a）=-π，則f（-a）=（　�。�
A、0B、1C、πD、-π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log
1
4
an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案