Question

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

與

b

的夾角是60°
（1）計(jì)算|

a

+

b

|；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的模的平方即為斜率的平方，計(jì)算即可得到；
（2）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)整理，解方程即可得到k．

解答： 解：（1）由|

a

|=4，|

b

|=8，

a

與

b

的夾角是60°，
則

a

•

b

=4×8×cos60°=16，
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

16+64+16

=4

6

；
（2）由（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

），
則（

a

+2

b

）•（k

a

-

b

）=0，
即k

a

2-2

b

2+（2k-1）

a

•

b

=0，
即有16k-128+16（2k-1）=0，
解得k=3．
即有當(dāng)k為3時(shí)，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．