某公司生產某種產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總收益R與年產量x的關系為R=R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x≤400)
80000，(x＞400)
，則總利潤最大時，每年生產的產品數(shù)量是
300
300
．
分析：先根據(jù)題意得出總成本函數(shù)，從而寫出總利潤函數(shù)，它是一個分段函數(shù)，下面求其導數(shù)P′（x），令P′（x）=0，從而得出P的最大值即可．
解答：解析：由題意，總成本為C=20000+100x．
∴總利潤為：P=R-C=
300x-
x2
2
-20000，0≤x≤400
60000-100x，x＞400
，
P′=
300-x，0≤x≤400
-100，x＞400
．
令P′=0，即可得到正確答案，即x=300．
故答案：300．
點評：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，以及運用函數(shù)、導數(shù)的知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總營業(yè)收入R與年產量x的關系是R=R（x）=
400x-
1
2
x2(0≤x≤400)
60000-100x(x＞400)
，則總利潤最大時，每年生產的產品是（　�。�
A、100B、150
C、200D、300

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產某種產品的固定成本為2萬元，每生產一件產品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=
450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x＞400))
，其中x是產品的月產量．
（Ⅰ）將利潤W表示成月產量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當月產量為多大時，公司的月利潤最大？（收益=成本+利潤）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司生產某種產品的成本為 1000元，并以1100元的價格批發(fā)出去，公司收入隨生產產品數(shù)量的增加而
增加
增加
（填“增加”或“減少”），它們之間
是
是
（填“是”或“不是”）函數(shù)關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省漢中市勉縣一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某公司生產某種產品的固定成本為2萬元，每生產一件產品增加投入150元，已知收益T（單位：元）滿足T（x）=，其中x是產品的月產量．
（Ⅰ）將利潤W表示成月產量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當月產量為多大時，公司的月利潤最大？（收益=成本+利潤）

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