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判斷下列函數的奇偶性：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

答案：略
解析：

(1)f(x)的定義域為{2}，不關于原點對稱，因此，函數f(x)既不是奇函數，又不是偶函數．

(2)f(x)的定義域為{－1，1}，且f(x)=0．

f(－1)=0，f(1)=0，f(－1)=－f(1)，且f(－1)=f(1)．

因此，函數f(x)既是奇函數，又是偶函數．

(3)f(x)的定義域為R

又f(－x)=|－x＋1|＋|－x－1|=|x－1|＋|x＋1|=f(x)，

f(x)是偶函數．

(4)f(x)的定義域為R

f(－x)=|－x＋1|－|－x－1|=|x－1|－|x＋1|=－f(x)

f(x)是奇函數．

(5)f(x)的定義域為，

則，

．

因此f(x)是奇函數．

(6)由知f(0)=－1，

則f(－0)≠－f(0)

又f(1)=1，f(－f)=－1，f(－1)≠f(1)，

因此f(x)既不是奇函數，也不是偶函數．

判斷函數奇偶性既要看f(－x)與f(x)的關系，又要考察定義域的對稱性．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無理數)
1(x為有理數)
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　　（2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性，并說明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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