不等式x•|x|≤1的解為________．

（-∞，1]
分析：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x•|x|≤1轉(zhuǎn)化為x2≤1，求出x的解集；當(dāng)x≤0時(shí)，不等式x•|x|≤1轉(zhuǎn)化為x2≥-1，恒成立，進(jìn)而可求出x的取值范圍．
解答：分類討論：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x•|x|≤1轉(zhuǎn)化為
x2≤1?0＜x≤1；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，不等式x•|x|≤1轉(zhuǎn)化為
x2≥-1，恒成立
綜上所述不等式x•|x|≤1的解集為x≤1
故答案為：（-∞，1]．
點(diǎn)評：本題考主要查絕對值不等式的解法和一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．在求解過程中利用分類討論思想，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時(shí)，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當(dāng)m=1時(shí)，設(shè)M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當(dāng)m=1時(shí)，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤3；
（2）若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x+|x-1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減．且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為
{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x（x-1）＞0的解集是（　�。�

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