Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，則a+b=

-14

．

Answer 1

分析：根據不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

）可知-

1

2

，

1

3

為方程ax²+bx+2=0的兩個根，然后根據韋達定理建立等式關系，解之即可求出a與b的值，從而求出所求．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集為（-

1

2

，

1

3

）
∴-

1

2

，

1

3

為方程ax²+bx+2=0的兩個根
∴根據韋達定理：
-

1

2

+

1

3

=-

b

a

     ①
-

1

2

×

1

3

=

2

a

     ②
由①②解得：

a=-12 b=-2

∴a+b=-14
故答案為：-14

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及一元二次不等式與一元二次方程的關系，屬于基礎題．