Question

（08年三校聯(lián)考理）  已知函數(shù)在處取得極值，其中a、b為常數(shù).

         （Ⅰ）試確定a、b的值；

         （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

         （Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意知，因此，從而.

                   又對求導(dǎo)得.

                   由題意，因此，解得…………………5分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，解得.

                   當(dāng)時，，此時為減函數(shù)；

                   當(dāng)時，，此時為增函數(shù).

                   因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為……9分

         （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.

                   要使恒成立，只需.

                   即，

從而