已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y＝log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y＝log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1，點(diǎn)A(x1，log8x1)，點(diǎn)B(x2，log8x)．

　　因?yàn)?/FONT>A、B在過點(diǎn)O的直線上，所以＝，

　　又點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1，log2x1)(x2，log2x2)，

　　由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2，

　　所以OC的斜率和OD的斜率分別為

　　kOC＝＝，kOD＝＝

　　由此得kOC＝kOD，即O、C、D在同一條直線上．

　　(2)由BC平行于x軸，有log2x1＝log8x2，解得x2＝x13．

　　將其代入＝，得x13log8x1＝3x1log8x1．

　　由于x1＞1，知log8x1≠0，故x13＝3x1，x1＝，于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，log8)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

54、已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)，證明：C、D和原點(diǎn)O在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．
（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；
（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)B作y軸的垂線，交EA于C點(diǎn)，若點(diǎn)C恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖像交于C、D兩點(diǎn).

(1)證明: 點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn). 

(1)證明: 點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上.

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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