Question

已知函數(shù)y=f（2x-1）是定義域在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，則g（a）+g（-a）的值為（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．隨a的取值而變化

Answer 1

【答案】分析：f（2x-1）是奇函數(shù)（圖象關于原點對稱），將其向左平移個單位即得到f（2x）的圖象，說明f（2x）圖象關于點（-，0）對稱，f（x）的圖象可由f（2x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫�，f（x）圖象關于點（-1，0）對稱，而g（x）是f（x）的反函數(shù)，推出g（x）的圖象關于點（0，-1）對稱，把g（x）的圖象向上移動1個單位，即函數(shù)g（x）+1的圖象是關于原點對稱的，函數(shù)g（x）+1是奇函數(shù)，推出結果．
解答：解：f（2x-1）是奇函數(shù)（圖象關于原點對稱），將其向左平移個單位即得到f（2x）的圖象，說明f（2x）圖象關于點（-，0）對稱，f（x）的圖象可由f（2x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫�，f（x）圖象關于點（-1，0）對稱，
而g（x）是f（x）的反函數(shù)，則根據(jù)對稱性可知，
g（x）的圖象關于點（0，-1）對稱，
則若把g（x）的圖象向上移動1個單位，即函數(shù)g（x）+1的圖象是關于原點對成的，
也就是，函數(shù)g（x）+1是奇函數(shù)，
則有g（x）+1=-[g（-x）+1]
即g（x）+g（-x）=-2
故選B．
點評：本題考查的知識點是奇偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)圖象的平移變換及反函數(shù)的圖象關系，其中熟練掌握函數(shù)圖象的各種變換法則，是解答本題的關鍵．