已知集合A={x|-2≤x≤7 },B={x|m+1<x<2m-1},若A∪B=A,則函數(shù)m的取值范圍是( )
A.-3≤m≤4
B.-3<m<4
C.2<m<4
D.m≤4
【答案】分析:分兩種情況考慮:當(dāng)集合B不為空集時(shí),得到m+1小于2m-1列出不等式,求出不等式的解集得到m的范圍,由A與B的并集為A,得到B為A的子集,列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集,找出m范圍的交集得到m的取值范圍;當(dāng)集合B為空集時(shí),符合題意,得出m+1大于2m-1,列出不等式,求出不等式的解集得到m的范圍,綜上,得到所有滿足題意的m范圍.
解答:解:分兩種情況考慮:
(i)若B不為空集,可得m+1<2m-1,
解得:m>2,
∵A∪B=A,
∴B⊆A,
∵A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},
∴m+1≥-2,且2m-1≤7,
解得:-3≤m≤4,
此時(shí)m的范圍為2<m≤4;
(ii)若B為空集,符合題意,可得m+1≥2m-1,
解得:m≤2,
綜上,實(shí)數(shù)m的范圍為m≤4.
故選D
點(diǎn)評(píng):此題考查了并集及其運(yùn)算,以及兩集合的包含關(guān)系,根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵.
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x-2ax-(a2+1)
<0},B={x|x<5a+7},若A∪B=B
,則實(shí)數(shù)a的值范圍是
[-1,6]
[-1,6]

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log
1
2
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