半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，圓柱的側(cè)面積與球的表面積之比是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側(cè)面積表達(dá)式，求出最大值，計(jì)算球的表面積，即可得到兩者的比值．
解答： 解：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=
π
4
時(shí)，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，
圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，
所以圓柱的側(cè)面積與球的表面積之比是1：2．
故答案為：1：2．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接圓柱的知識(shí)，球的表面積，圓柱的側(cè)面積的最大值的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M為RT△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，PM⊥平面ABC，則（　�。�
A、PA=PB=PC
B、PA=PB＞PC
C、PA=PB＜PC
D、PA≠PB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD與BDEF 均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：FC∥平面EAD；
（2）求證：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）若AB=2，求三棱錐C-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=
1
2
-t
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求|AB|；
（2）設(shè)P為曲線C上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間三條直線，任何兩條不共面，且兩兩互相垂直，另一條直線l與這三條直線所成的角均為α，則tanα=（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（　�。�
A、4B、12C、24D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知E：（x+
3
）2+y2=16，點(diǎn)F（
3
，0），點(diǎn)P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點(diǎn)Q．記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為C，另有動(dòng)點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到點(diǎn)N（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離多1，記點(diǎn)M的軌跡為C1，軌跡C2的方程為x2=y
（1）求軌跡C和C1的方程
（2）已知點(diǎn)T（-1，0），設(shè)軌跡C1與C2異于原點(diǎn)O的交點(diǎn)為R，若懂直線l與直線OR垂直，且與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求
TA
•
TB
的最小值
（3）在滿足（2）中的條件下，當(dāng)
TA
•
TB
取得最小值時(shí)，求△TAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為（　�。�
A、長(zhǎng)方形B、直角三角形
C、圓D、橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，有下列命題：
①若ab＞c2，則C＜
π
3

②若a+b＞2c，則C＜
π
3

③若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2

④若a2+b2=c2，則C＜
π
2
．
其中正確的命題的序號(hào)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案