Question

已知函數(shù),的最大值為2．

（1）求函數(shù)在上的值域；

(2)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)化一公式可知函數(shù)的最大值為,其等于2，可以解出;函數(shù),由的范圍，求出的范圍，根據(jù)的圖像確定函數(shù)的值域;

(2)代入（1）的結(jié)果可得,根據(jù)正弦定理，,可將角化成邊，得到關(guān)于的式子，,兩邊在同時除以,易得結(jié)果了.此題屬于基礎(chǔ)題型.

試題解析：（1）由題意，的最大值為，所以． 2分

而，于是，． 4分

在上遞增．在遞減，

所以函數(shù)在上的值域為； 6分

（2）化簡得．

由正弦定理，得， 9分

因為△ABC的外接圓半徑為．．

所以 12分

考點：1.三角函數(shù)的化簡；2.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.正弦定理.