【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：

月銷售單價（元/件）

9

10

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）可以認為所得到的回歸直線方程是理想的．（Ⅲ）該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參考數(shù)據(jù)由回歸系數(shù)公式計算，再由計算，即可寫出回歸直線方程；

（Ⅱ）由回歸直線方程預(yù)測時的估計值，檢測即可知是否理想；

（Ⅲ）寫出銷售利潤，利用二次函數(shù)求最值即可.

（Ⅰ）因為，．

所以，所以，

所以關(guān)于的回歸直線方程為：．

（Ⅱ）當(dāng)時，，則，

所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的．

（Ⅲ）設(shè)銷售利潤為，則

，所以時，取最大值，

所以該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，.過直線的平面分別交棱，于E，F兩點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角為，且，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“業(yè)務(wù)技能測試”是量化考核員工績效等級的一項重要參考依據(jù)．某公司為量化考核員工績效等級設(shè)計了A，B兩套測試方案，現(xiàn)各抽取名員工參加A，B兩套測試方案的預(yù)測試，統(tǒng)計成績（滿分分），得到如下頻率分布表．

成績頻率

方案A

方案B

（1）從預(yù)測試成績在的員工中隨機抽取人，記參加方案A的人數(shù)為，求的最有可能的取值；

（2）由于方案A的預(yù)測試成績更接近正態(tài)分布，該公司選擇方案A進行業(yè)務(wù)技能測試．測試后，公司統(tǒng)計了若干部門測試的平均成績與績效等級優(yōu)秀率，如下表所示：

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖，初步判斷，選用作為回歸方程．令，經(jīng)計算得，，．

（ⅰ）若某部門測試的平均成績?yōu)?/span>，則其績效等級優(yōu)秀率的預(yù)報值為多少？

（ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計分析，大致認為各部門測試平均成績，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求某個部門績效等級優(yōu)秀率不低于的概率為多少？

參考公式與數(shù)據(jù)：（1），，．

（2）線性回歸方程中，，．

（3）若隨機變量，則，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足“存在正數(shù)，使得對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在，使成立”，則稱該函數(shù)為“依附函數(shù)”．

（1）分別判斷函數(shù)①，②是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)的值域為，求證：“是‘依附函數(shù)’”的充要條件是“”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：

月銷售單價（元/件）

9

10

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預(yù)計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過三點的平面記為， 與的交點為.

(I)證明： 為的中點；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面是邊長的菱形，，的中點是頂點在底面的射影，是的中點.

(1)求證：面平面；

(2)若，求面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動圓過定點，且在軸上截得的弦的長為4.

（1）若動圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對稱軸上是否存在點，使過點的直線與曲線的交點滿足為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由.

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