如圖，河流航線AC段長40km，工廠位于碼頭C正北30km處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸運到工廠B，由于水運太長，運費頗高，工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運輸，設(shè)|AD|=xkm(0≤x≤40)，每10t貨物總運費為y元，已知每10t貨物每千米運費水路1元，公路為2元．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使運費最省，碼頭D應(yīng)建在何處？

答案：略
解析：

依題意，每10t貨物總運費y為從A到D的水路運費與從D到B的陸路運費之和，因|AD|=xkm，水路運費為x·1元，陸路長度由勾股定理求得元，陸路運費為元，不難建立y與x的函數(shù)關(guān)系．

(1)由題意，，易得每10t貨物總運費

，0≤x≤40．

(2)由(1)得：，兩邊平方得

，整理得①

解得，或(舍去)，此時，將代入方程①得．

∴當(dāng)時，y取最小值，

即當(dāng)碼頭建在AC段上與A相距公里時，可使運費最少．

本題求函數(shù)的最值所采用的方法為判別式法，要熟練掌握求函數(shù)最值的各種方法，根據(jù)不同的題設(shè)條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/P>


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，河流航線AC段長40km，工廠位于碼頭C正北30km處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸運到工廠B，由于水運太長，運費頗高，工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運輸，設(shè)|AD|=xkm(0≤x≤40)，每10t貨物總運費為y元，已知每10t貨物每千米運費水路1元，公路為2元．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使運費最省，碼頭D應(yīng)建在何處？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，河流航線AC段長40公里，工廠B位于碼頭C正北30公里處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸運到工廠B，由于水運太長，運費頗高，工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一個碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運輸，設(shè)|AD|=x公里(0≤x≤40)，每10噸貨物總運費為y元，已知每10噸貨物每公里運費水路為1元，公路為2元．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)要使運費最省，碼頭D應(yīng)建在何處？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，河流航線AC段長40公里，工廠B位于碼頭C正北30公里處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸運到工廠B，由于水運太長，運費頗高，工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一個碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運輸，設(shè)|AD|=x公里(0≤x≤40)，每10噸貨物總運費為y元，已知每10噸貨物每公里運費水路為1元，公路為2元．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)要使運費最省，碼頭D應(yīng)建在何處？

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