Question

如圖，河流航線AC段長(zhǎng)40km，工廠位于碼頭C正北30km處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸運(yùn)到工廠B，由于水運(yùn)太長(zhǎng)，運(yùn)費(fèi)頗高，工廠B與航運(yùn)局協(xié)商在AC段上另建一碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運(yùn)輸，設(shè)|AD|=xkm(0≤x≤40)，每10t貨物總運(yùn)費(fèi)為y元，已知每10t貨物每千米運(yùn)費(fèi)水路1元，公路為2元．

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使運(yùn)費(fèi)最省，碼頭D應(yīng)建在何處？

Answer 1

答案：略
解析：

依題意，每10t貨物總運(yùn)費(fèi)y為從A到D的水路運(yùn)費(fèi)與從D到B的陸路運(yùn)費(fèi)之和，因|AD|=xkm，水路運(yùn)費(fèi)為x·1元，陸路長(zhǎng)度由勾股定理求得元，陸路運(yùn)費(fèi)為元，不難建立y與x的函數(shù)關(guān)系． (1)由題意，，易得每10t貨物總運(yùn)費(fèi) ，0≤x≤40． (2)由(1)得：，兩邊平方得 ，整理得① 解得，或(舍去)，此時(shí)，將代入方程①得． ∴當(dāng)時(shí)，y取最小值， 即當(dāng)碼頭建在AC段上與A相距公里時(shí)，可使運(yùn)費(fèi)最少． 本題求函數(shù)的最值所采用的方法為判別式法，要熟練掌握求函數(shù)最值的各種方法，根據(jù)不同的題設(shè)條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/P>